Математическите символи

Математическите символи

Основни математически символи

Символ	Наименование на символа	Значение / определение	Пример
=	знак за равенство	равенство	5 = 2+3
≠	знак за неравенство	неравенство	5 ≠ 4
>	стриктно неравенство	по-голям от	5 > 4
<	стриктно неравенство	по-малък от	4 < 5
≥	неравенство	по-голям от или равен на	5 ≥ 4
≤	неравенство	по-малък от или равен на	4 ≤ 5
( )	скоби	първо се извършва изчислението вътре в скобите	2 × (3+5) = 16
[ ]	скоби	първо се извършва изчислението вътре в скобите	[(1+2)*(1+5)] = 18
+	знак за събиране	добавяне	1 + 1 = 2
−	знак за изваждане	изваждане	2 − 1 = 1
±	плюс-минус	операция както със събиране, така и с изваждане	3 ± 5 = 8 и -2
∓	минус-плюс	операция както с изваждане, така и със събиране	3 ∓ 5 = -2 и 8
*	звездичка	умножение	2 * 3 = 6
×	знак за пъти	умножение	2 × 3 = 6
∙	точка за умножение	умножение	2 ∙ 3 = 6
÷	знак за деление	деление	6 ÷ 2 = 3
/	наклонена черта за деление	деление	6 / 2 = 3
–	хоризонтална линия	деление/фракция
мод	модул	останалите изчисления	7 мод 2 = 1
.	период	десетична точка, десетичен разделител	2.56 = 2+56/100
a b	мощност	експонента	23 = 8
a^b	коректорски знак	експонента	2 ^ 3 = 8
√a	корен квадратен	√a · √a  = a	√9 = ±3
3√a	кубичен корен		3√8 = 2
4√a	четвърти корен		4√16 = ±2
n√a	n-ти корен (радикал)		за n=3, n√8 = 2
%	процент	1% = 1/100	10% × 30 = 3
‰	промил	1‰ = 1/1000 = 0.1%	10‰ × 30 = 0.3
ppm	на милион	1ppm = 1/1000000	10ppm × 30 = 0.0003
ppb	на милиард	1ppb = 1/1000000000	10ppb × 30 = 3×10-7
ppt	на трилион	1ppb = 10-12	10ppb × 30 = 3×10-10

Геометрични символи

Символ	Наименование на символа	Значение / определение	Пример
∠	ъгъл	образуван от два лъча	∠ABC = 30º
∡	измерване на ъгъл		∡ABC = 30º
∢	сферичен ъгъл		∢AOB = 30º
∟	прав ъгъл	= 90º	α = 90º
º	градус	1 завъртане = 360º	α = 60º
´	минута	1º = 60´	α = 60º59′
´´	секунда	1´ = 60´´	α = 60º59’59“
AB	линия	линията от точка A до точка B
	лъч	линията, която стартира от точка A
|	перпендикуляр	перпендикулярни линии (ъгъл 90º)	AC | BC
||	паралел	паралелни линии	AB || CD
≅	лежи до	равностойност на геометричните форми и размери	∆ABC ≅ ∆XYZ
~	еднаквост	същите форми, но не същите размери	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	триъгълник	триъгълна форма	ΔABC ≅ ΔBCD
| x–y |	разстояние	разстоянието между точки x и y	| x–y | = 5
π	Пи константа	π = 3.141592654… е съотношението между обиколката и диаметъра на окръжност	c = π·d = 2·π·r
рад	радиани	единица за радиални ъгли	360º = 2π рад
град	градуси	единица за градусови ъгли	360º = 400 град

Алгебрични символи

Символ	Наименование на символа	Значение / определение	Пример
x	x променлива	да се намери неизвестна стойност	когато 2x = 4, тогава x = 2
≡	равностойност	идентичен с
≜	равен по дефиниция	равен по дефиниция
:=	равен по дефиниция	равен по дефиниция
~	приблизително равен	слабо сближаване	11 ~ 10
≈	приблизително равен	сближаване	sin(0.01) ≈ 0.01
∝	пропорционален на	пропорционален на	f(x) ∝ g(x)
∞	лемниска	символ за безкрайност
≪	много по-малко от	много по-малко от	1 ≪ 1000000
≫	много повече от	много повече от	1000000 ≫ 1
( )	изчисление в скоби	първо се изчислява изразът в скобите	2 * (3+5) = 16
[ ]	скоби	първо се изчислява изразът в скобите	[(1+2)*(1+5)] = 18
{ }	постави	скоби
⌊x⌋	подови конзоли	закръглено число за понижаване на цяло число	⌊4.3⌋= 4
⌈x⌉	таванни скоби	закръглено число за повишаване на цяло число	⌈4.3⌉= 5
x!	удивителен знак	факториел	4! = 1*2*3*4 = 24
| x |	единична вертикална лента	абсолютна стойност	| -5 | = 5
f (x)	функция на х	бележи стойности от x до f(x)	f (x) = 3x+5
(f ∘g)	състав на функция	(f ∘g) (x) = f (g(x))	f (x)=3x, g(x)=x-1 ⇒(f ∘g)(x)=3(x-1)
(a,b)	отворен интервал	(a,b) ≜ {x | a < x < b}	x ∈ (2,6)
[a,b]	затворен интервал	[a,b] ≜ {x | a ≤ x ≤ b}	x ∈ [2,6]
∆	делта	промяна / разлика	∆t = t1 – t0
∆	дискриминанта	Δ = b2 – 4ac
∑	сигма	сумиране-сумата от всички стойности в диапазона от серията	∑ xi= x1+x2+…+xn
∑∑	сигма	двойно сумиране
∏	капитал пи	продукт-продукт на всички стойности от диапазона в серията	∏ xi=x1∙x2∙…∙xn
e	Е константа / число на Ойлер	e = 2.718281828…	e = lim (1+1/x)x , x→∞
γ	константа на Ойлер/Маскерони	γ = 0.527721566…
φ	златна пропорция	константа на златна пропорция

Линейни алгебрични символи

Символ	Наименование на символа	Значение / определение	Пример
∙	точка	скаларно произведение	a ∙ b
×	кръст	векторно произведение	a × b
A⊗B	тензорно произведение	тензорно произведение на A и B	A ⊗ B
	вътрешно произведение
[ ]	скоби	матрица от числа
( )	скоби	матрица от числа
| A |	детерминанта	детерминанта на матрицата A
det(A)	детерминанта	детерминанта на матрицата A
|| x ||	двойни вертикални линии	норма
A T	транспониране	матрица на транспониране	(AT)ij = (A)ji
A †	Ермитова матрица	матрица за спрегнато транспониране	(A†)ij = (A)ji
A *	Ермитова матрица	матрица за спрегнато транспониране	(A*)ij = (A)ji
A -1	обратна матрица	A A-1 = I
ранг(A)	рангова матрица	ранг на матрица A	ранг(A) = 3
дим(U)	дименсия	дименсия на матрица A	ранг(U) = 3

Комбинаторни символи

Символ	Наименование на символа	Значение/ определение	Пример
n!	факториел	n! = 1·2·3·…·n	5! = 1·2·3·4·5 = 120
nPk	пермутация		5P3 = 5! / (5-3)! = 60
nCk	комбинация		5C3 = 5!/[3!(5-3)!]=10

Символи за теорията на множествата

Символ	Наименование на символа	Значение / определение	Пример
{ }	определение	колекция от елементи	A={3,7,9,14}, B={9,14,28}
A ∩ B	пресичане	обекти, които принадлежат към сериите А и В	A ∩ B = {9,14}
A ∪ B	обединение	обекти, които принадлежат или към серията A или към серията B	A ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ B	подмножество	подмножеството има по-малко или равно на зададеното елементи	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ B	правилно подмножество/строго подмножество	Подмножеството има по-малко елементи от зададеното	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ B	без подмножество	оставено незададено не е подмножество	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ B	надмножество	серията A има повече или равни елементи на серията B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B	правилно надмножество/строго надмножество	серия A има повече елементи от серия B	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ B	без надмножество	серия A не е надмножество на серия B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2A	силна серия	Всички подмножества на A
Ƥ (A)	силна серия	Всички подмножества на A
A = B	равенство	и двете серии имат едни и същи членове	A={3,9,14}, B={3,9,14}, A=B
Ac	допълване	всички обекти, които не принадлежат към заданието
A \ B	относително допълване	обектите принадлежат към серия А, но не и към серия В	A={3,9,14},     B={1,2,3}, A-B={9,14}
A – B	относително допълване	обектите принадлежат към А, но не и към В	A={3,9,14},     B={1,2,3}, A-B={9,14}
A ∆ B	симетрична разлика	обектите принадлежат към А или В, но не и към тяхното пресичане	A={3,9,14},     B={1,2,3}, A ∆ B={1,2,9,14}
A ⊖ B	симетрична разлика	обектите принадлежат към А или В, но не и към тяхното пресичане	A={3,9,14},     B={1,2,3}, A ⊖B={1,2,9,14}
a∈A	елемент на	членство към серия	A={3,9,14}, 3 ∈ A
x∉A	не е елемент на	няма членство към серия	A={3,9,14}, 1 ∉ A
(a,b)	наредена двойка	събиране на 2 елемента
A×B	декартово произведение	набор от всички наредени двойки от А и В
|A|	кардиналност	числа на елементи от серия А	A={3,9,14}, |A|=3
#A	кардиналност	числа на елементи от серия А	A={3,9,14}, #A=3
א	aлеф	безкрайна кардиналност
Ø	празна серия	Ø = { }	C = {Ø}
U	универсална серия	серия с всички възможни стойности
ℕ0	естествени числа/ всички числови серии (с нулата)	ℕ0 = {0,1,2,3,4,…}	0 ∈ ℕ0
ℕ1	естествени числа / всички числови серии (без нулата)	ℕ1 = {1,2,3,4,5,…}	6 ∈ ℕ1
ℤ	цели числа	ℤ = {…-3,-2,-1,0,1,2,3,…}	-6 ∈ ℤ
ℚ	рационални числа	ℚ = {x | x=a/b, a,b∈ℕ}	2/6 ∈ ℚ
ℝ	реални числа	ℝ = {x | -∞ < x <∞}	6.343434 ∈ ℝ
ℂ	сложни числа	ℂ = {z | z=a+bi, -∞<a<∞,      -∞<b<∞}	6+2i ∈ ℂ

Логически символи

Символ	Наименование на символа	Значение / определение	Пример
·	и	и	x · y
^	карета	и	x ^ y
&	амперсанд	и	x & y
+	плюс	или	x + y
∨	обърната карета	или	x ∨ y
|	вертикална линия	или	x | y
x‘	апостроф	не-отрицание	x‘
x	лента	не-отрицание	x
¬	не	не-отрицание	¬ x
!	удивителен знак	не-отрицание	! x
⊕	кръг с плюс	изключителна	x ⊕ y
~	тилда	отрицание	~ x
⇒	предположение
⇔	еквивалент	ако и само ако
∀	за всички
∃	съществува
∄	не съществува
∴	следователно
∵	поради това/от

Символи за смятане и анализ

Символ	Наименование на символа	Значение / определение	Пример
	граница	гранична стойност на функцията
ε	eпсилон	представя много малки числа, близки до нулата	ε → 0
e	Е константа / число на Ойлер	e = 2.718281828…	e = lim (1+1/x)x , x→∞
y ‘	производно	производно-нотация на Лайбниц	(3x3)’ = 9x2
y “	второ производно	производно на производното	(3x3)“ = 18x
y(n)	nth производно	n пъти производни	(3x3)(3) = 18
	производно	производно- нотация на Лагранж	d(3x3)/dx = 9x2
	второ производно	производно на производното	d2(3x3)/dx2 = 18x
	nth производно	n пъти производни
	времево производно	производно на времето- нотация на Нютон
	време на второто производно	производно на производното
	частично производно		∂(x2+y2)/∂x = 2x
∫	интеграл	противоположно на производното
∬	двоен интеграл	интеграция на функция с две променливи
∭	троен интеграл	интеграция на функция с три променливи
∮	затворен контур/линеен интеграл
∯	затворена повърхност на интеграл
∰	затворен обем на интеграл
[a,b]	затворен интервал	[a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}
(a,b)	отворен интервал	(a,b) = {x | a < x < b}
i	въображаема единица	i ≡ √-1	z = 3 + 2i
z*	комплексна спрегната	z = a+bi → z*=a–bi	z* = 3 + 2i
z	комплексна спрегната	z = a+bi → z = a–bi	z = 3 + 2i
∇	набла / дел	наклон / дивергенция на оператора	∇f (x,y,z)
	вектор
	единица за вектор
x * y	конвулсия (извивка)	y(t) = x(t) * h(t)
ℒ	трансформна на Лаплас	F(s) = ℒ{f (t)}
ℱ	трансформна на Фурие	X(ω) = ℱ{f (t)}
δ	функция делта

Числови символи

Име	Eвропейски	Римски	Индо-арабски	Еврейски
нула	0		٠
едно	1	I	١	א
две	2	II	٢	ב
три	3	III	٣	ג
четири	4	IV	٤	ד
пет	5	V	٥	ה
шест	6	VI	٦	ו
седем	7	VII	٧	ז
осем	8	VIII	٨	ח
девет	9	IX	٩	ט
десет	10	X	١٠	י
единадесет	11	XI	١١	יא
дванадесет	12	XII	١٢	יב
тринадесет	13	XIII	١٣	יג
четиринадесет	14	XIV	١٤	יד
петнадесет	15	XV	١٥	טו
шестнадесет	16	XVI	١٦	טז
седемнадесет	17	XVII	١٧	יז
осемнадесет	18	XVIII	١٨	יח
деветнадесет	19	XIX	١٩	יט
двадесет	20	XX	٢٠	כ
тридесет	30	XXX	٣٠	ל
четиридесет	40	XL	٤٠	מ
петдесет	50	L	٥٠	נ
шестдесет	60	LX	٦٠	ס
седемдесет	70	LXX	٧٠	ע
осемдесет	80	LXXX	٨٠	פ
деветдесет	90	XC	٩٠	צ
сто	100	C	١٠٠	ק

Буквите от гръцката азбука

Гръцки символ	Наименование на гръцката буква
Главна буква	Малка буква
Α	α	алфа
Β	β	бета
Γ	γ	гама
Δ	δ	делта
Ε	ε	епсилон
Ζ	ζ	зета
Η	η	ета
Θ	θ	тета
Ι	ι	йота
Κ	κ	капа
Λ	λ	ламбда
Μ	μ	мю
Ν	ν	ню
Ξ	ξ	кси
Ο	ο	омикрон
Π	π	пи
Ρ	ρ	ро
Σ	σ	сигма
Τ	τ	тау
Υ	υ	ипсилон
Φ	φ	фи
Χ	χ	хи
Ψ	ψ	пси
Ω	ω	омега

Римските цифри

Число	Римско число
1	I
2	II
3	III
4	IV
5	V
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	X
11	XI
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16	XVI
17	XVII
18	XVIII
19	XIX
20	XX
30	XXX
40	XL
50	L
60	LX
70	LXX
80	LXXX
90	XC
100	C
200	CC
300	CCC
400	CD
500	D
600	DC
700	DCC
800	DCCC
900	CM
1000	M
5000	V
10000	X
50000	L
100000	C
500000	D
1000000	M